科大首页 | 新闻中心 |  要闻 | 综合新闻 | 图片新闻 | 网络视频 | 院系动态 | 菁菁校园 | 教学科研资讯 | 新闻纵深 | 媒体聚焦 | 校园文艺 | 通知公告
十八大专题  |   创先争优 | 理论学习 | 思想教育 | 高教视野 | 科技前沿 | 文化建设 | 发展成就展 | 校友家园 | 礼仪课堂 | 校内导航
 你所在的位置: 新闻网首页» 新闻纵深» 正文          
数学有什么用
[  来源:理学院    点击数:     更新时间:2016-12-16 ]
引子
    作为一名数学老师,经常会被问到一个令人纠结且难以回避的问题,那就是:数学有什么用?这个问题答案的复杂程度与问题本身的简单程度同样令人惊讶!相信这个问题也困扰了许多同学、老师,甚至一些数学家。这个问题的重要性是毋庸置疑的。问题不仅仅是这么简单。以“数学有什么用”为代表,可能还会被问到以下众多问题:数学怎么用?其用处意义何在?人们应该单纯地“为了数学而数学”还是应该“从数学对人类、对社会、对科学的用处”来发展数学?……这一系列的问题接踵而至,即便是功力深厚的绝顶高手,也难免一时语塞,很难理出头绪来。

    当然,一千个人眼里有一千个哈姆雷特。在有的人(特别是成绩不好的同学和朋友)看来,数学不啻于一堆符号和式子构成的“天书”,而对有的人(我也问自己到底是哪些人?)来说,数学反而是无所不能的“天书”;有些人喜欢数学是因为数学里有逻辑、有推理、有证明、有几何的空间想象,而这些恰好是有些人讨厌数学的原因;有些人喜欢数学是因为数学能将许多现象描述的更清楚更条理,能解决许多实际问题,而这些恰好是有些人讨厌数学的原因--数学怎么无所不在无法摆脱?同样是数学,何以至此?在某些人眼中看来是天使的数学,为什么对另外一些人而言就是恶魔?

    在《数学与社会》的前言中,胡作玄先生曾一针见血地指出:数学是有用的又是无用的,关键在怎么理解数学。毫不夸张地说,人类一直在理解数学,当然这涵盖在人类对所处的世界的理解中。千百年来,人类自身及社会都发生了翻天覆地的变化,数学亦是如此。特别是近半个世纪以来,数学进入了发展的黄金时代,许多重大问题得到了解决或取得了突破性进展。
当前,全球经济与科技一体化愈演愈烈。就科学发展而言,学科内、领域间交叉渗透也越来越深入,数学的作用不仅仅体现在学科内部的交叉,不仅仅表现在自然科学中,也体现在其他技术领域和经济金融领域,对人文社会学科的影响也不容小觑。从更高的层次上来讲,数学作为一种文化,是人类文明发展的成果之一,对人类认识世界、改造世界有其重要贡献,也必将在人类未来发展中扮演不可或缺的角色。正所谓———数学:大有可为。

数学的宠儿———人工智能与大数据
   
    今年3月份发生了一件可入选年度新闻的大事--计算机程序Alpha-Go在五番棋中战胜了世界围棋冠军、职业九段选手李世石。整个比赛跌宕起伏,吊足了全世界的胃口。起初人们几乎一边倒地预测AlphaGo会大比分败给李世石,但最终李世石却1:4而败北,这就如同在平静水面丢进巨石,掀起了人工智能的新一轮研究热潮。同时这也令世人大惊失色,机器被视为洪水猛兽,甚至有人断言机器统治人类的时代到来了。其实,计算机远没有想象中强大,尽管人类开发的程序在某些游戏上打败了人类自己,但计算机还远远不能掌控开放结局的游戏。在感情交流和沟通、有陷阱的推理等领域,计算机远远赶不上人类的思维。直到2014年才有计算机程序勉强通过了英国数学家图灵给出的图灵测试。

    英国数学家图灵1912年6月23日出生于伦敦,1931年进入剑桥大学学习数学,之后便迷上了数理逻辑。1936年图灵对“可计算性”给出了严格数学定义,并提出“图灵机”设想。1950年10月图灵发表论文《机器能思考吗?》,第一次提出“机器思维”,反驳了机器不能思维的论调。正是这篇划时代的文章为图灵赢得了“人工智能之父”的荣誉。1951年图灵当选为英国皇家学会会员,就在他事业步入辉煌之际灾难降临了。1952年图灵遭到警方拘捕,原因是他是一个同性恋者。图灵在入狱和治疗两者中选择了后者,但治疗却是致命的。他丢掉了工作,脾气变得躁怒不安,性格更为阴沉怪僻。1954年6月7日,再也无法忍受的图灵在咬了一口在氰化物溶液中浸泡过的苹果后走完了短暂的一生。(请忘掉“苹果手机的logo是帮主乔布斯向图灵致敬”这个弥天之谎。)

    图灵去世后30年,人工智能领域的数学理论有了翻天覆地的变化。贝叶斯网络、隐马尔科夫模型以及其他大量的统计模型广泛地应用到了模式识别、医疗诊断、数据挖掘、机器翻译和机器人设计等领域。与此同时,摩尔定律的积累效应导致计算机(计算能力)越来越强大。这两方面的暗流一旦汇集,立即就掀起了应用浪潮!标志着人工智能新的春天到来的是一个大事件--1997年5月11日,在一场国际象棋的人机大战中,超级计算机“深蓝”(Deep Blue)首次击败了当时等级分世界第一的棋手卡斯帕罗夫。

    在更广泛领域内,人工智能逐渐展现了越来越多的优势,达到甚至超过了人类的认知水平。反过来人工智能也在相当程度上促进了计算机硬件的发展,并从高高在上的阳春白雪变成了影响百姓生活的技术。上个世纪的最后二十年,互联网异军突起,深刻地影响了人类的文明进程。人工智能也因此和大数据紧密地结合在一起,发生了理论和技术性的突破,并因此带来了方向性的转变。大数据的肇始于若干因素,首要的还是数学和计算机的飞速发展。

    首先数学奠定了计算机学科的理论基础,这直接源于两位数学家的工作:图灵和冯·诺依曼。图灵直接奠定了计算机及人工智能的理论基础,冯·诺依曼则一举奠定了现代计算机的结构框架,时至今日我们须臾不可或缺的计算机都未能脱离这个框架。1965年英特尔公司创始人之一摩尔提出了摩尔定律。在摩尔定律的“指引”下,计算机处理能力不断提高。每当英特尔公司开发出计算能力更强的芯片,微软公司就会适时推出功能更强大、更方便的操作系统。但新的操作系统会逐渐变慢,用户不得不升级硬件设备。因此每当计算机产业发展放缓,硬件生产商就翘首企盼微软的新系统,带动新一轮的升级换机热潮。这种相互刺激的循环“戏码”持续上演了50年,使信息处理和储存能力获得了质的提升。(我看了看自己的手机,好像突然明白了为什么过不了多久它就卡的要命。)

    数学和计算机的飞速发展,也伴随着数据存储的变革。上世纪八九十年代,数据存储离不开硕大的5寸软盘,容量却只有区区1.2MB。后来出现了3.5寸软盘,容量也只有1.44 MB。进入21世纪,方便携带、容量更大的闪存盘(U盘)大面积普及,刚开始容量只有16MB,价格也高的离谱。2000年太和市场中档闪存盘的价格大概15~20元/MB左右,随着容量增加,每单位MB容量的价格更贵。如今,U盘是人手必备的设备之一,价格也只有1~2元/GB般廉价。

    春去秋来,大量的量变导致了质变。2006年8月9日,Google首席执行官施密特在搜索引擎大会首次提出“云计算”的概念,不久“云端”便成为业界宠儿,也再一次改变了信息的存储、获取和传输方式。用户只需将数据和文件存储于网盘,需要时联入网盘下载就可以使用,之后还可以将修改后的数据再次上传至网盘进行同步。一些门户网站通过提供云端服务,不仅积累了大量的数据和用户,更成为网民严重依赖的“数据中心”。

    前几天,在浙江乌镇的第三届世界互联网大会上,马云甚至将数据与前两次技术革命中的主角煤炭与石油相提并论,并一针见血地指出:“未来,数据是生产资料,计算是生产力。”人类已经进入了大数据时代。通过更好地与大数据结合,对数据进行挖掘和学习,人工智能也将进入一个新的发展阶段,众多学科将取得更快的进步,大量企业将进一步提高盈利能力并取得成功,人类的发展也将进入一个新的快车道。

数学的近亲--物理学和经济学

    我们将目光转向与数学关系最亲密的两大学科--物理学和经济学。

    在人类科学发展史上,数学与物理学几乎一直紧密地联系在一起,可以称为姊妹学科。经典物理学的各项重大成就与数学及数学家的贡献都是分不开的。作为近代科学诞生标志之一的《自然哲学的数学原理》正是由牛顿的名著。数学家牛顿为(经典)力学奠定了基础,使力学及整个经典物理学成为近代意义上的科学,这也使牛顿一下子超越以前的物理学家和数学家。类似的情景在200年后再现了。数学家黎曼在1854年创立了黎曼几何,50余年后,爱因斯坦发表狭义相对论,1915年又得到了对坐标变换协变的引力方程,创立了广义相对论。至此,爱因斯坦利用黎曼几何学和张量分析等数学工具,极大地改变了人类对宇宙和自然的认识。需要指出的是,与相对论一起成为现代物理学标志的量子力学的创立过程也是与数学交织在一起的。

    上面这两个例子多少有些枯燥,也许很多人意识到数学与物理学和经济学的密切关系是由于举世闻名的诺贝尔奖。不可否认,正是由于诺贝尔奖的光环效应,许多人才更深入地了解认识了数学。同样不争的事实是:大多数诺贝尔经济学奖得主具有很强的数学背景,更有约一半的得主拥有数学学位。比如约翰·纳什的传奇故事就曾被搬上银幕,以他为原型的影片《美丽心灵》(英文影片原名:A Beautiful Mind)一经上映便横扫全球,在2002年奥斯卡中一举获得四项大奖。

    当然,数学与经济学的关系不仅止于此。2008年一场经济危机在全球蔓延开来,华尔街创造的金融衍生品被认为是罪魁祸首而广为诟病。有人开始唱衰数学,甚至有人耸人听闻地叫嚷:一个数学公式摧毁了美国经济!这是真的吗?经济危机的“元凶”真的是数学吗?其实我们可以套用禅宗六祖慧能的一首诗:“数学本无罪,经济亦非源,本来逐利去,何苦怨他人”。

    与此同时,经济学家、数学家都意识到:经济领域仍有很多现象和规律我们还认识的不够,或者说未能用数学进行更深刻的研究。从国家宏观的长远目标来看,保持经济持续健康发展、解决好失业就业问题、最大限度地发挥数理金融在经济中的作用等等都将使得数学在经济领域发挥越来越重要的作用。

21世纪的支柱学科:计算机科学和生命科学

    21世纪两大支柱--计算机科学和生命科学--与数学的关系也非常紧密。

    计算机科学是少数的从其学科理论基础到学科应用的每一方面都渗透着数学的领域之一,两者关系之密切非同一般。当前的趋势是:计算机模拟已经成为与实验和理论并列的科学研究的第三种手段。21世纪是信息爆炸时代,人类面对的信息呈现几何级数增长。面对高维复杂结构数据,以往的数学方法难以有所作为,这不仅对数学提出新的课题,也预示计算手段和计算方法的革新。数学将在软件设计、人工智能、新算法设计、大规模科学和工程计算、大数据处理等方面,尤其是信息安全(密码学)与信息传输(编码理论)方面大有作为。

    数学与计算机交叉应用的头一个典型事例是数值天气预报的实现。在此基础上,在理论学科、实验学科之外产生一系列计算学科,如计算力学、计算流体力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算地质学等等新兴交叉学科,它们是用数学与计算机去求解科学技术问题。随着计算机性能的进步与算法的改进,它们解决了大量以前连实验也不能解决的问题,甚至完全代替实验方法。例如波音777成为第一架完全靠计算机设计的飞机,完全取代了过去的风洞实验方法。
计算机的高速发展也为数学提出了若干问题,比如软件设计、网络安全、算法的改进与新方法探索等等,这里不再赘述。从长远来看,越来越多的数据将向我们大量涌来,如何有效地处理和利用这些信息将是数学、统计和计算机需要协调、共同解决的问题。

    早在上世纪80年代科学家就曾经预言:21世纪将是生命科学的世纪。生命科学中大量的基本理论问题有待于在数学和计算机的协助下获得重大突破,并进而对其他实际问题产生不可估量的影响。由于生命科学的特殊性和复杂性,数学将以前所未有的崭新形式融入生命科学领域,并起到不可替代的作用。

    计算生物学在20世纪60年代末到70年代初主要由生命科学家进行开创性工作,到70年代和80年代物理学家和数学家开始进入这一领域,而到80年代末,计算机科学才开始涉及生物学问题,这时开始建立分子的和遗传的数据库,特别是对蛋白质的氨基酸序列以及核酸序列进行分析及比较,并且推出一系列算法来解决序列比较等问题。

    在生命科学中的其他广泛领域内,数学发挥了重要的作用:用(偏)微分方程(组)可以描述生物(种群)的竞争之谜,拓扑学更是研究生物分子以及DNA结构必不可少的工具,就连全球合作的人类基因组计划也离不开数学。人类基因组计划有两个任务,一个是研究人类基因组的全部核苷酸的顺序,另一个是找出全部基因在染色体上的位置并弄清楚他们的功能。其实人类的全部基因组测序数据大概相当于100万页的书,但内容却只是AGCT4个字母在反复出现,如何处理、分析、理解这些数据,必须借助其他学科的知识,特别是数学与计算机。以上这些研究形成了一种新的学科--生物信息学,需要大量的数学知识作为基础方法和工具,如概率论、统计学、拓扑学等等。可以相信在21世纪,数学必将与生命科学更加紧密地结合,甚至将直接影响到人类和人类文明。毫无疑问,生命科学将在21世纪加速发展并取得重大突破。

数学在其他各领域的应用

    在许多人看来,数学是个传统学科,推导的是公式,训练的是思维,得到的是理论。其实数学可以更生动,可以更实用,因为数学的很多理论就来源于实践。另一方面,数学理论的发展动力之一就是解决乃至指导工程中的各项实践活动。比如数学家在20世纪(特别是我国数学家冯康在1965年)提出了有限元方法,并形成了计算岩土力学,并在海洋勘察、基坑和隧洞的开挖与支护、泥石流防护等方面有重要的应用。从人类社会发展史来看,大部分工程实践的经验与数学理论是不谋而合的,不同点是前者基于长时间经验积累,后者则通过了坚实的推导证明,人类在战争中对弹道学持续不断地研究就体现了这一点。

    早期战争中,炸药常用来破坏防御工事,但因为没有力学理论,很难计算爆炸后弹片的飞行轨迹。这个时期的数学偏重于简单实用的代数运算,没有通用弹道轨迹模型。16世纪末出现了霰弹,药包式发射药提高了发射速度和射击精度,引发了17世纪对弹道学的研究。伽利略建立了子弹运动的抛物线理论,牛顿考虑了空气阻力对弹道的影响。19世纪初枪械火炮从滑膛式变为线膛式,射程和射击精度大大提高,射程远远超出视线范围,甚至在不能直接看到目标(例如目标在山丘之后)情况下也可以射击,这就要求有更精确的数学模型,更精准的弹道和瞄准装置。更重要的是,线膛武器中射出的弹头是超音速的,需要计算不同形状的弹头在不同速度下的空气阻力,在没有计算机和风洞实验的年代,既缺乏工程手段及方法,也没有相应的数学理论,完成这些都是甚为困难的,因此初期的线膛武器精确度和可靠程度都不高。

    二次世界大战中,计算射击火力表是数学家的主要任务,对于固定规格的炮弹,要计算其在一定仰角下的射程、飞行高度和时间。实际战争中,弹头重量、火药装载量会有微小差别,射击仰角也不可能完全不变,炮弹初速及弹着点会服从某种概率分布,根据经验公式得到的弹道也越来越不准确。即便上述因素都可控,射程一旦增加,飞行中的随机因素也会使命中率大大降低,这引发了概率论在弹道设计中的应用。20世纪50年代,多用途火箭的出现催生了火箭弹道学,其复杂之处在于如何控制弹道精确命中目标。这需要搜集火箭发射后的实时信息并传回指挥中心,根据火箭运行状态及目标位置调整运行参数。上述操作都在火箭发射后的数分钟内完成,这需要快速求解轨道方程及高精度的解,而这些都依赖于数学和计算机,也再次体现了数学理论与工程实践的统一。

数学建模方法及应用

    其实,从更根本的基础上说,数学对其他领域影响最大的还是其抽象概括的建模方法。从简单的统筹下料到用电分析,从单件力学分析到整机结构分析,从成本控制到采购策略制定,或简单或复杂的数学模型被应用于策划、设计、施工、归纳、验证等各个方面,成为工程实践中名副其实的“大脑”。最常用的甘特图即是一例。甘特图通过活动列表和时间刻度形象地表示出项目的活动顺序与持续时间,管理者可以便捷地知道还剩下哪些工作要做,并可评估工作进度。由于直观易用,甘特图在厂矿企业得到了广泛应用,后期还发展出了动态甘特图以便对比实际进度和计划进度。

    更多的时候,建模方法能从根本上解决某些重大问题,岩体力学专家石根华提出的“石氏定理”即属此例。石根华于1957年考入北京大学师从著名数学家江泽涵学习拓扑学,1968年下放到白龙江碧口电站,他所在的调压井深80米,有7个小断层和4组裂缝,随时有塌方的危险。他用经验与理论共同证明:关键块体(第一批塌方掉落的岩体块)最多只占面积的l/4到1/3(实际情况与此完全一致)。他在裂隙还没有完全暴露时就加以支撑,最后没有一条裂缝展开。1980年石根华将此理论归结成两个不等式方程组,并证明如果一个方程有解而另一个方程无解,就会形成塌方,一举解决了岩石开挖塌方的大问题,这就是著名的“石氏定理”。

    正是认识到了数学建模的重要性,美国数学及其应用联合会从1985年开始举办美国大学生数学建模竞赛(MCM),我国也从1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛(CUM-CM)。2016年共有来自全国33个省市区(包括香港和澳门)及新加坡的1367所院校、93000多名大学生报名参加了全国大学生数学建模竞赛。我校一直重视全国大学生数学建模竞赛,坚持用校内比赛选拔参赛队员,并在竞赛中一贯有着较好成绩。特别是2016年,我校在全国大学生数学建模竞赛中共获得国家一等奖2项,国家二等奖2项的好成绩,这也是十多年来我校的最好成绩。

    与此同时,数学在上述提到的学科之外的众多领域中也都有着广泛的应用。即便是在人文社会科学领域中,越来越明显的数学化也随处可见。在日常生活中,你拿起手机刷个微博需要用数学,双十一血拼要用数学,跟好友视频语聊要用数学,网上定个餐也要用到数学……但是,你为什么感受不到数学呢?这就是数学的两面性,这在本文开头已经说过了。这里想强调一个“欲盖弥彰”的趋势:数学化已经成为一股强大的潮流而遍布在科学乃至这个地球的各个角落,不容否认更不容忽视。很难想像封闭起来不去回应外部实际问题的数学将是一副什么样。

    无疑,21世纪的数学教育发生了很大变革,数学的教学和学习方式也出现了不同的变化趋势。比如:几何课程可以借助计算机仿真展开,某些数学课程甚至可以完全借助计算机开展,比如数学建模和数学实验的课程,而学生也可以通过互联网进行自主学习,这些都是以往所没有的。新形势当然对数学教育工作者提出了更高的要求,需要他们熟悉计算机与程序设计、熟悉数学建模、有更宽泛的数学知识、有良好的应用数学背景等等。另一方面,数学知识的获取渠道多样化反而令数学的学习更加碎片化、无序化,甚至令学习者无所适从。在新形势下如何学好数学成为许多同学们最关心的问题,不过限于篇幅,我们将在后面的文章中再聚焦这个问题。

结语

    法国数学家庞加莱有句名言:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”我国也有“前事不忘,后事之师”的古训。要想更好地了解数学及其应用,我们必须要从数学的历史发展中汲取经验,用历史的眼光来审视数学的发展,更需要我们要多阅读,多思考,多实践。

    笔者深知要描绘数学及其应用的蓝图,不是一件容易的事,尤其是现今数学分支众多枝繁叶茂,其应用也涉及甚广,不要说描绘其蓝图,仅指认其数片枝叶已实属不易,甚至可能挂一漏万也说不准,因此文中难免有不足之处,敬请专家和各位同学不吝指正。






作者:阎晨光     编辑:    
  • 上一篇新闻: 良师益友 有话说
  • 下一篇新闻:
  • 关闭窗口
     最新5篇热点新闻
     
     最新5篇推荐新闻
     
     相 关 新 闻
    河北科技大学党委宣传部版权所有